Question

給出下列命題：
①一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線不相交；
②過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與這個(gè)平面平行；
③過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這條直線平行；
④平行于同一條直線的一條直線和一個(gè)平面平行；
⑤a和b是異面直線，則經(jīng)過b存在唯一的平面與a平行．
則其中正確命題的序號為

①⑤

．

Answer 1

分析：根據(jù)空間直線，平面之間平行的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答：解：①若一條直線平行于一個(gè)平面，則直線和平面沒有公共點(diǎn)，∴這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線不相交，∴①正確．
②過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行，∴②錯(cuò)誤．
③過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行，∴③錯(cuò)誤．
④平行于同一條直線的一條直線和一個(gè)平面可能平行也可知直線在平面內(nèi)，∴④錯(cuò)誤．
⑤a和b是異面直線，過A點(diǎn)作a'∥a，∵a和b是異面直線，∴a'和b是相交直線，則經(jīng)過a'和b的平面存在也唯一，
根據(jù)線面平行的判定定理可知，a平行于過a'和b的平面．∴⑤正確．
故答案為：①⑤．

點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和直線，直線和平面平行的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和判斷條件，比較基礎(chǔ)．