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          定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內(nèi)一點，m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，已知在△ABC中，
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，f(M)=(
          1
          2
          ，x，y)          ，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          因為在△ABC中，
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，所以|
          AC
          |?|
          AB
          |cos?30?=2
          		3
          ，即|
          AC
          |?|
          AB
          |=4          ．
          所以S△ABC=
          1
          2
          |
          AC
          |?|
          AB
          |sin30?=
          1
          2
          ×4×
          1
          2
          =1          ，由
          f(M)=(
          1
          2
          ，x，y)          ，得x+y=
          1
          2
          ．即2x+2y=1．
          所以
          1
          x
          +
          4
          y
          =(
          1
          x
          +
          4
          y
          )(2x+2y)=10+
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ≥10+2
          2y
          x
          ?
          8x
          y
          =10+8=18          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)
          2y
          x
          =
          8x
          y
          ，即y2=4x2時取等號，
          所以
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值是18．
          故答案為：18．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義f（x）是R上的奇函數(shù)且為減函數(shù)，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練10練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且·=2,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,若f(M)=(,x,y),則+的最小值是　　.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三12月月考數(shù)學(xué)文卷
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且 =2,∠BAC=30°定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MCA, △MAB的面積.若f(M)=(,x,y),則的最小值是
          


          A.20             
B.18                  C.16                
D.14
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣新海高級中學(xué)高三（上）10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在D=[-m，m]（m＞2）上且f（x）＞0，對于任意實數(shù)x，y，x+y∈D，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1006，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為M和N，則M+N=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省某重點中學(xué)高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          定義f（x）是R上的奇函數(shù)且為減函數(shù)，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（ ）
          A．（1）和（4）
          B．（2）和（3）
          C．（1）和（3）
          D．（2）和（4）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案