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          在如圖所示的空間幾何體中，平面平面
          =,和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上.

          （I）求證：平面
          （II）求二面角的余弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）見解析     (II)二面角的余弦值為
          (1)證線面平行的關鍵是證線線平行，取的中點作平面交平面于點根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理和等邊三角形的性質(zhì)證出即證出平面
          （2）建立空間直角坐標系，求出平面與平面的一個法向量，把二面角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩個法向量的夾角的余弦值求解，注意二面角是銳角還是鈍角
          解：（I）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取的中點連接，則

          平面平面平面作平面交平面于點
          而點落在上，
          四邊形是平行四邊形，平面……………………6分
          (II)依題意，建立如圖空間坐標系

          則，求得平面的一個法向量
          設平面的一個法向量為，

          二面角的余弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，多面體EF﹣ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，四邊形ACFE為矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝BC＝CF＝1，AC⊥BC，∠ADC＝120° 
          （1）求證：BC⊥AF
          （2）求平面BDF與平面CDF所成夾角的余弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,,.

          （1）求證：平面；
          (2) 求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC ="AB" =AA，=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，  E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點， 
          （I）證明：EF⊥AH；   
          （II）求平面EFC與平面BB′C′所成夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形, 用平面α去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面α 有（     ）
          A．不存在 　　　　B．只有1個
          C．恰有4個 　　　D．有無數(shù)多個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間三條直線，如果其中一條直線和其它兩條直線都相交，則這三條直線能確定平面的個數(shù)是（   ）
          A．1個或3個B．2個或3個C．1個或2個或3個D．1個或2個或3個或4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
          正確命題的個數(shù)是（ ）
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為             .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點，，已知，求：
          （Ⅰ）異面直線與的距離；
          （Ⅱ）二面角的平面角的正切值.
          

			
          

			
          
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