Question

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上.
（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；
（2）解不等式．

Answer 1

（1），是上增函數(shù)；（2）不等式的解集為.

試題分析：（1）這是由函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)的解析式問(wèn)題，先設(shè)，進(jìn)而得到，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可得出，從而可寫(xiě)出函數(shù)的解析式，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性則根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域，列出不等式組，從中求解該不等式組即可.
試題解析：（1）設(shè)，則

又是奇函數(shù)，所以，      3分

當(dāng)時(shí)，、單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增且，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知在也單調(diào)遞增且
所以是上的增函數(shù)
（2）是上增函數(shù)，由已知得
等價(jià)于

不等式的解集為.