Question

（2012•淮南二模）已知過(guò)定點(diǎn)P（-1，0）的直線l：

x= 2 2 t-1 y= 2 2

（其中t為參數(shù)）與圓：x²+y²-2x-4y+4=0交于M，N兩點(diǎn)，則PM．PN=

7

．

Answer 1

分析：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，化簡(jiǎn)后得到一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，利用韋達(dá)定理即可得到兩個(gè)之積的值，求出絕對(duì)值即為點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積PM•PN．

解答：解：將直線l：

x= 2 2 t-1 y= 2 2 t

（其中t為參數(shù)）代入圓的方程：x²+y²-2x-4y+4=0，得
（

2

2

t-1）²+（

2

2

t）²-2（

2

2

t-1）-4×

2

2

t+4=0，化簡(jiǎn)得：
t²-4

2

t=7=0，
則有t₁t₂=7，
根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積PM•PN=t₁t₂=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用直線與圓的參數(shù)方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，是一道綜合題．