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          【題目】我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖，將底面直徑都為，高皆為的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離處的平面截這兩個幾何體，可橫截得到及兩截面.可以證明總成立.據(jù)此，半短軸長為1，半長軸長為3的橢球體的體積是_______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          數(shù)學家祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，根據(jù)這一原理，可以得到半橢球體的體積為，從而得到橢球體的體積，解決本題。
          解：因為總成立
          則半橢球體的體積為
          所以，橢球體的體積為，
          因為橢球體的半短軸長為1，半長軸長為3
          所以，橢球體的體積為，
          故答案是。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……以此類推，設(shè)數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）
          4,
          4,43
          4,43,4  
          4,43,4  , 4 
          …
          A. B. 
          C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心是坐標原點，它的短軸長為，一個焦點為，一個定點，且，過點的直線與橢圓相交于兩點..
          （1）求橢圓的方程及離心率.
          （2）如果以為直徑的圓過原點，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣有兩個極值點．
          （1）求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）若函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，求證：x1+x2＞2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：
          并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
          愿意購買這款電視機
          不愿意購買這款電視機
          總計
          40歲以上
          800
          1000
          40歲以下
          600
          總計
          1200
          （1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機的平均使用時間；
          （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān)；
          （3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在和的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內(nèi)的概率．
          附： 
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示
          （1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；
          （2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對，兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：
          使用壽命
          材料類型
          個月
          個月
          個月
          個月
          總計
          如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？
          參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直， ，,點在線段上.
          (Ⅰ) 若點為的中點，求證：平面； 
          (Ⅱ) 求證：平面平面；
          (Ⅲ) 當平面與平面所成二面角的余弦值為時，求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．
          （Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
          （Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
          

			
          

			
          
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