Question

（本題滿(mǎn)分12分）
今年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿(mǎn)意，得到如下的列聯(lián)表：
性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿(mǎn)意　　單位：名

	男	女	總計(jì)
滿(mǎn)意	50	30	80
不滿(mǎn)意	10	20	30
總計(jì)	60	50	110

（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿(mǎn)意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿(mǎn)意與不滿(mǎn)意的女游客各有多少名？
（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪(fǎng)談，求選到滿(mǎn)意與不滿(mǎn)意的女游客各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿(mǎn)意”有關(guān)
注：
臨界值表：

P()	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

解：（1）樣本中滿(mǎn)意的女游客為3名，樣本中不滿(mǎn)意的女游客為2名。
（2） 。
（3）有99％的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿(mǎn)意有關(guān)。

解析試題分析：（I）每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為 ，根據(jù)分層抽樣，即可得樣本中滿(mǎn)意的女游客，樣本中不滿(mǎn)意的女游客的人數(shù)；
（II）確定從這5名游客中隨機(jī)選取兩名的等可能事件的個(gè)數(shù)，其中事件A“選到滿(mǎn)意與不滿(mǎn)意的女游客各一名”包含6個(gè)基本事件，即可求得概率；
（III）由列聯(lián)表，計(jì)算K²的值，根據(jù)P（K²＞6.635）=0.010，即可得到結(jié)論．
解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中滿(mǎn)意的女游客為名，樣本中不滿(mǎn)意的女游客為名。
（2）記樣本中對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿(mǎn)意的3名女游客分別為，對(duì)景區(qū)的服務(wù)不滿(mǎn)意的2名女游客分別為。從5名女游客中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)基本事件，分別為：，，，，；其中事件A：選到滿(mǎn)意與不滿(mǎn)意的女游客各一名包含了6個(gè)基本事件，分別為：，，
所以所求概率 。
（3）假設(shè)：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿(mǎn)意無(wú)關(guān)，則應(yīng)該很小。
根據(jù)題目中列聯(lián)表得：
由可知：有99％的把握認(rèn)為：該景區(qū)游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿(mǎn)意有關(guān)。
考點(diǎn)：本試題主要考查了分層抽樣，考查等可能事件概率的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件理解古典概型的概率中總的基本事件數(shù)從而求解概率的值，對(duì)于分層抽樣的等概率抽樣即為樣本容量與總體的比值。