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        1. 在某兩個(gè)正數(shù)x,y之間,若插入一個(gè)數(shù)a,使x,a,y成等差數(shù)列,若插入兩個(gè)數(shù)b,c,使x,b,c,y成等比數(shù)列,求證:(a+1)2≥(b+1)(c+1).

          見解析

          解析證明:方法一:由條件得
          消去x,y即得:2a=+,且有a>0,b>0,c>0,
          要證(a+1)2≥(b+1)(c+1),
          只需證a+1≥,
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/2/1tc2l3.png" style="vertical-align:middle;" />≤=+1,
          所以只需證2a≥b+c,而2a=+,
          所以只需證+≥b+c,
          即b3+c3≥bc(b+c),(b+c)(b2+c2-bc)≥bc(b+c),
          而b+c>0,則只需證b2+c2-bc≥bc,
          即(b-c)2≥0,上式顯然成立.
          所以原不等式成立.
          方法二:由等差、等比數(shù)列的定義知:
          用x,y表示a,b,c得
          所以(b+1)(c+1)=(+1)(+1)

          =(2x+y+3)(x+2y+3)

          ==(a+1)2,
          所以原不等式成立.

          練習(xí)冊系列答案
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          已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,求證:++≥9.

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          用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n是不小于5的自然數(shù)時(shí),總有2n>n2成立.

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          已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,n∈N+.
          (1)求b1,b2,b3的值.
          (2)設(shè)cn=bnbn+1,Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求證: Sn≥17n.
          (3)求證:|b2n-bn|<·.

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          已知|x-a|<b(a、b∈R)的解集為{x|2<x<4},求a-b的值.

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