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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,滿(mǎn)足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
          (1)求a1的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) a1=1   (2) an=3·2n-1-2

          解:(1)由題意a1=S1=T1,Tn=2Sn-n2,
          令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1.
          (2)由Tn=2Sn-n2①
          得Tn-1=2Sn-1-(n-1)2(n≥2)②
          ①-②得Sn=2an-2n+1(n≥2),
          驗(yàn)證n=1時(shí)也成立.
          ∴Sn=2an-2n+1③
          則Sn-1=2an-1-2(n-1)+1(n≥2)④
          ③-④得an=2an-2an-1-2,
          即an+2=2(an-1+2),
          故數(shù)列{an+2}是公比為2的等比數(shù)列,首項(xiàng)為3,
          所以an+2=3·2n-1,從而an=3·2n-1-2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．
          (1)求a1，a2；
          (2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          (3)求an和Sn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值是       .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷(xiāo)售額均為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷(xiāo)售額為(n2－n＋2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷(xiāo)售額比前一年銷(xiāo)售額多a萬(wàn)元．
          (1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷(xiāo)售額分別為an、bn,求an、bn的表達(dá)式；
          (2)若其中某一超市的年銷(xiāo)售額不足另一超市的年銷(xiāo)售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an.
          (1)Sn＝3n－1；
          (2)Sn＝n2＋3n＋1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線(xiàn)y=3x+1上,n∈N*.
          (1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
          (2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
          (2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足anan+1=16n,則公比為(　　)
          A．2B．4C．8D．16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          等比數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＋1＋cn＝10·4n－1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝log2cn.
          (1)求an，Sn；
          (2)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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