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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知a＞1，b＞1，且a
          		b
          =100，則lga•lgb的最大值為
          2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先判斷l(xiāng)ga，lgb的符號，利用基本不等式建立關系，結合a
          		b
          =100求解
          解答：解：a＞1，b＞1，所以lga＞0，lgb＞0，
          所以lga•lgb=2lga•（
          1
          2
          lgb）
          =2（lga•lg
          		b
          ）
          ≤2(
          lga+lg
          		b
            
          2
          )2
          =2(
          lga
          		b
            
          2
          )          2
          =2(
          lg100  
          2
          )          2
          =2
          當且僅當lga=
          1
          2
          lgb，a=
          		b
          ，即a=10，b=100時取得最大值
          故答案為：2
          點評：本題主要考查了均值不等式的性質和應用，解題時要注意公式的正確應用，屬于基礎題．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
          1-ab
          a-b
          |＞1；
          （2）求實數λ的取值范圍，使不等式|
          1-abλ
          aλ-b
          |＞1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實數a、b恒成立；
          （3）已知|a|＜1，若|
          a+b
          1+ab
          |＜1，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞1，b＞1，且
          1
          4
          lna，
          1
          4
          ，lnb成等比數列，則ab（　�。�
          
                
          A、有最大值e
          B、有最小值e
          C、有最大值
          		e
          D、有最小值
          		e
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          3、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：
          ①a∥b，b∥α，則a∥α；
          ②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；
          ③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；
          ④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
          其中正確命題的個數是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞1，b＞1且a≠b，則下列各式中最大的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：寧波模擬
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
          1-ab
          a-b
          |＞1；
          （2）求實數λ的取值范圍，使不等式|
          1-abλ
          aλ-b
          |＞1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實數a、b恒成立；
          （3）已知|a|＜1，若|
          a+b
          1+ab
          |＜1，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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