Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負(fù)半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求直線的極坐標(biāo)方程及的面積.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）消參，即可得到曲線C的普通方程，結(jié)合，，得到曲線C的極坐標(biāo)方程，計算A,B坐標(biāo)，即可。（2）結(jié)合，，即可得到直線AB的極坐標(biāo)方程，分別計算OA,OB的長，結(jié)合三角形面積計算公式，即可。

解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以消去參數(shù)得曲線的普通方程為，

因為，，

代入曲線可得的極坐標(biāo)方程：.

將直線，代入圓的極坐標(biāo)方程可知:，，

故、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.

（2）由，得：，，根據(jù)兩點(diǎn)式可知直線的方程為：，

所以的極坐標(biāo)方程為：.

所以的極坐標(biāo)方程為.

可知直線恰好經(jīng)過圓的圓心，故為直角三角形，且，，

故.