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          是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①α+2β=
          2π
          3
          ；②tg
          α
          2
          ?tanβ=2-
          		3
          同時成立？若存在，求出α和β；若不存在，說明理由？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由α+2β=
          2π
          3
          得：
          α
          2
          +β=
          π
          3
          ，tan(
          α
          2
          +β)=
          tan
          α
          2
          +tanβ
          1-tan
          α
          2
          tanβ
          =
          		3
          ． 
          將②式代入得：tan
          α
          2
          +tanβ=3-
          		3
          ，與②式聯(lián)立，解得：tan
          α
          2
          =1，tanβ=2-
          		3
          ，
          或tan
          α
          2
          =2-
          		3
          ，tanβ=1          ．
          當(dāng)tan
          α
          2
          =1          時，因為0＜
          α
          2
          ＜
          π
          4
          ，這樣的角α不存在，故只能是tan
          α
          2
          =2-
          		3
          ，tanβ=1，
          因為α，β均為銳角，所以α=
          π
          6
          ，β=
          π
          4
          ．
          綜上，存在銳角α=
          π
          6
          ，β=
          π
          4
          ，使得①，②同時成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①α+2β=
          2π
          3
          ；②tan
          α
          2
          ?tanβ=2-
          		3
          同時成立？若存在，求出α和β；若不存在，說明理由？
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
          2π
          3
          ，（2）tan
          α
          2
          •tanβ=2-
          		3
          同時成立．
          若存在，求出α和β的值；若不存在，說明理由．
          （2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          是否存在銳角和,使得(1);(2)同時成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          是否存在銳角，使得（1）同時成立？若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 3.1兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí)卷（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          是否存在銳角和，使得：
          


          (1)    
(2)同時成立？
          


          若存在，求及的值；若不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案