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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知f（x）=log2（x-2），若實數m，n滿足f（m）+f（2n）=3，則m+n的最小值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意得m＞2，n＞1，（m-2）（n-1）=4，再由基本不等式得 
          		(m-2)(n-1)
          =2≤
          m-2+n-1
          2
          =
          m+n-3
          2
          ，變形可得m+n的最小值．
          解答：解：∵f（x）=log2（x-2），若實數m，n滿足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
          ∴l(xiāng)og2（m-2）+log2（2n-2）=3，log2（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
          （m-2）（n-1）=4，∴
          		(m-2)(n-1)
          =2≤
          m-2+n-1
          2
          =
          m+n-3
          2
           
          （當且僅當m-2=n-1=2時，取等號 ），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
          故答案為：7．
          點評：本題考查對數的運算性質，基本不等式的應用．考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=
          log
          (4x+1)
          4
          +kx是偶函數，其中x∈R，且k為常數．
          （1）求k的值；
          （2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數個g（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
           
          4
          1
          2
          ）的值為
          -9
          -9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義域為R上的奇函數，且當x＞0時有f（x）=log 
          110
          x          ．
          （1）求f（x）的解析式；  
          （2）解不等式f（x）≤2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log 
          1
          4
          x，那么f（-
          1
          2
          ）的值是（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、-
          1
          2
          C、2
          D、-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=
          log(4x+1)4
          +kx是偶函數，其中x∈R，且k為常數．
          （1）求k的值；
          （2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數個g（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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