【題目】已知正方體的外接球O的半徑為
，則過該正方體的三個頂點(diǎn)的平面截球O所得的截面的面積為（ ）
A.2π或
B.3π或
C.2π或3πD.2π或3π或
【答案】D
【解析】
正方體的外接球O的半徑為
，求出正方體的半徑，過該正方體的三個頂點(diǎn)的平面截面為圓，只需求出三點(diǎn)確定三角形的外接圓半徑，即可求解.
設(shè)正方體的邊長為
，依題意
，
經(jīng)過正方體的三個頂點(diǎn)的平面球O所得的截面為圓，
若三點(diǎn)在正方體同一個面上，
三點(diǎn)組成斜邊為
的直角三角形，
外接圓半徑為
，截面面積為
；
若三角有兩點(diǎn)在正方體同一條棱上，
三點(diǎn)組成斜邊為正方體對角線的直角三角形，
外接圓的半徑為，截面面積為
；
若三點(diǎn)都不在同一條棱上，
三點(diǎn)組成邊長為的等邊三角形，
其外接圓的半徑為
，
外接圓的面積為
.
故選:D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
兩點(diǎn)在拋物線
上，
是AB的垂直平分線，
（1）當(dāng)且僅當(dāng)
取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；
（2）若
，弦AB是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
，
，且
滿足
.記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
（1）求的方程，并說明是什么曲線；
（2）若
，
是曲線上的動點(diǎn)，且直線
過點(diǎn)
，問在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得
？若存在，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 |
| 24 |
|
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人這任選4人，記所選4人的量化總分為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
；
（Ⅲ）某評估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)
（
，其中
表示
的方差）來評估該校安全教育活動的成效.若
，則認(rèn)定教育活動是有效的；否則認(rèn)定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)
在曲線
上，直線l過點(diǎn)
且與
垂直，垂足為P.
（1）當(dāng)
時，求
及l的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動，PA⊥平面ABC，且PA＝AC，D，E分別是PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥平面ADE．
（2）若二面角C﹣AE﹣B為60°，求直線AB與平面ADE所成角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與圓
： 
相切，且與圓
： 
相內(nèi)切，記圓心
的軌跡為曲線
.設(shè)
為曲線
上的一個不在
軸上的動點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)
作
的平行線交曲線
于
, 
兩個不同的點(diǎn).
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）試探究
和
的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記
的面積為
， 
的面積為
，令
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100
的圓形廣場（圓心為
）與此公路所在直線
相切于點(diǎn)
，點(diǎn)
為北半圓弧（弧
）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為
，計劃在
內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化，設(shè)的面積為
（單位：
），
（1）設(shè)
，將表示為
的函數(shù)；
（2）確定點(diǎn)的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在拋物線上，且
．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與拋物線分別相交于點(diǎn)
，
、
分別為弦
、
的中點(diǎn)，求
面積的最小值．
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