Question

13、某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有

8

人．

Answer 1

分析：畫出表示參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組集合的Venn圖，結(jié)合圖形進行分析求解即可．

解答：解：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，
故不可能出現(xiàn)一名同學同時參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，
設參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，C，
則card（A∩B∩C）=0．card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）
知36=26+15+13-6-4-card（A∩C）
故card（A∩C）=8即同時參加數(shù)學和化學小組的有8人．
故答案為：8．

點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．