Question

某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組．已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有（　　）

A．10

B．12

C．6

D．8

Answer 1

分析：畫出表示參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．

解答：解：方法1：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，
故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，
設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，C，
則card（A∩B∩C）=0．card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）
知36=26+15+13-6-4-card（A∩C）
故card（A∩C）=8，
即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人．
故選D．
方法2：方程組法．
由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，
因為參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，
所以只參加物理的有15-6-4=5人．
設(shè)同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有x人，
則只參加數(shù)學(xué)的有26-6-x=20-x人，
只參加化學(xué)的有13-4-x=9-x人．
又總?cè)藬?shù)為36人，
即20-x+x+6+4+5+9-x=36，
所以44-x=36，解得x=8．
即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有8人，
故選D．

點評：本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個數(shù)等基礎(chǔ)知識．