Question

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互沒有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125.

（1）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為多少？

（2）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率.

Answer 1

思路分析:根據(jù)三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立,可按相互獨(dú)立事件來處理.至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的對(duì)立事件是三臺(tái)都不需要照顧.在處理至少至多問題時(shí),常考慮對(duì)立事件.

解:（1）由已知得P(AB)=P(A)P(B)=0.05;

P(AC)=P(A)P(C)=0.1;P(BC)=P(B)P(C)=0.125.

解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.

所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為0.2、0.25、0.5.

（2）記A的對(duì)立事件為，B的對(duì)立事件為，C的對(duì)立事件為，

則P()=0.8，P()=0.75，P()=0.5.

于是P(A+B+C)=1-P()=0.7.

所以這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率為0.7.