Question

【題目】如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O距地面的高度為65m．已知摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30min轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙．

（1）游客進(jìn)入摩天輪的艙位，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后，他距離地面的高度為h，求h關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）已知在距離地面超過40m的高度，游客可以觀看到游樂場全景，那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，游客可以觀看到游樂場全景的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)，求得關(guān)于的解析式.

（2）由列不等式，解不等式求得距離地面超過的時(shí)間范圍，由此求得游客可以觀看到游樂場全景的時(shí)間.

（1）如圖以摩天輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)?/span>周，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)游客的位置為點(diǎn).因?yàn)槟μ燧啺茨鏁r(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，所以在內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為.因?yàn)橛慰褪菑哪μ燧喌淖畹忘c(diǎn)進(jìn)入摩天輪的艙位，所以，以軸正半軸為始邊，以為終邊的角為，因此點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.從而游客距離地面的高度，.

（2）令，得，所以，即，，令，則.

由于在距離地面超過的高度，游客可以觀看到游樂場全景，因此，在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，游客可以觀看到游樂場全景的時(shí)間為.