Question

設(shè)函數(shù),給出以下四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，有②當(dāng)b=0,c>0時(shí)，方程③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱 ④當(dāng)x>0時(shí)；函數(shù)，。其中正確的命題的序號是_________。

Answer 1

1.2.3

解析試題分析：：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正確
②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c= x²+c，x≥0
-x²+c，x＜0
令f（x）=0可得x=-，故②正確
③設(shè)函數(shù)y=f（x）上的任意一點(diǎn)M（x，y）關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱的點(diǎn)N（x′，y′），則x=-x’,y=2c-y’代入y=f（x）可得2c-y′=-x′|-x′|-bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正確
④當(dāng)x>0時(shí)；函數(shù)，是開口向上的二次函數(shù)，那么由于對稱軸的正負(fù)不定，因此錯(cuò)誤，應(yīng)該是不確定的。故填寫1.2.3
考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性（中心對稱的證明）及函數(shù)圖象在解題中的運(yùn)用，要求考生熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)求解．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和對稱性來分析和解決問題，另外對于絕對值問題，常常去掉絕對值來分析得到結(jié)論。