Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，若目標(biāo)函數(shù)Z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12．
（1）畫(huà)出不等式組的平面區(qū)域圖；      
（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中的約束條件，我們先找出平面區(qū)域的邊界線(xiàn)，進(jìn)而分析平面區(qū)域所表示的區(qū)域在邊界的哪一側(cè)，可得滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域圖；      
（2）由（1）中可行域及a＞0，b＞0，可得目標(biāo)函數(shù)Z=ax+by在A點(diǎn)取最大值為12，進(jìn)而得到4a+6b=12，利用基本不等式可得的最小值．
解答：解：（1）滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示：

（2）∵a＞0，b＞0，
∴在A點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)Z=4a+6b=12
即
則=（）•（）=（+）+（）≥++2=
故的最小值為
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，基本不等式，其中分析出目標(biāo)函數(shù)Z=ax+by在A點(diǎn)取最大值是解答的關(guān)鍵．