某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測(cè)量知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20米，短軸長(zhǎng)為16米，現(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線為
軸，短軸所在直線為
軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：
（1）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等，請(qǐng)指出水霧噴射口的位置（用坐標(biāo)表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題12分）橢圓
:
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
在橢圓上，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
過(guò)圓
的圓心，交橢圓于
兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分15分 ）已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，一個(gè)焦點(diǎn)是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與
軸的兩個(gè)交點(diǎn)為
、
，點(diǎn)
在直線
上，直線
、
分別與橢圓交于
、
兩點(diǎn)．試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線
是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知雙曲線3x2-y2=3,過(guò)點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為
AB的中點(diǎn)，
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦AB的長(zhǎng)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題12分）離心率為
的橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，
是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與交于相異兩點(diǎn)
、
，且
，求
．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)橢圓
的普通方程為
(1)設(shè)
為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;
(2)點(diǎn)
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，
是拋物線
的焦點(diǎn)，
是拋物線
上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)
三點(diǎn)的圓的圓心為
，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線
與拋物線相切于點(diǎn)
若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)
在
軸上，且焦距為
，實(shí)軸長(zhǎng)為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點(diǎn)
，使得
為鈍角？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線C:
，
為拋物線上一點(diǎn)
，
為
關(guān)于
軸對(duì)稱的點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若
,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)滿足
（1）中的點(diǎn)作直線
交拋物線
于
兩點(diǎn), 且斜率分別為
，且
，求證：直線
過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)
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4分
（
，
）安裝景觀燈時(shí)，三角形區(qū)域面積最大 