Question

設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)曲線處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。

Answer 1

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。
解析 當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1. 又，所以曲線處的切線方程為.         …………2
（2）解析，令，得到
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195716542738.png" style="vertical-align:middle;" /> 當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

………………………………4
在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。
函數(shù)在處取得極大值，且=
函數(shù)在處取得極小值，
且=                ……6
（3）解析   由題設(shè)，
所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得         ………………8
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231957172601347.png" style="vertical-align:middle;" />
若，而，不合題意……9
若則對(duì)任意的有…………10
則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得    
綜上，m的取值范圍是          

略