Question

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

	購買意愿強(qiáng)	購買意愿弱	合計(jì)
20~40歲
大于40歲
合計(jì)

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附： .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）表格如解析所示，沒有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)；（Ⅱ）X的分布列如解析所示，期望為 .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可填表格，再由公式計(jì)算,并且和比較大小，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)層比為，分別得到年齡在20~40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，分別對(duì)這人分類標(biāo)號(hào)，并通過列舉法計(jì)算出所有可能出現(xiàn)的情況，即可求出X的分布列和期望值.

試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖可得：

	購買意愿強(qiáng)	購買意愿弱	合計(jì)
20~40歲	20	8	28
大于40歲	10	12	22
合計(jì)	30	20	50

由列聯(lián)表可得： ，

所以，沒有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)．

（Ⅱ）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，

所以年齡在20~40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，

則X的可能取值為0，1，2，

，

所以分布列為

X	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望為．