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				設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足：，令b1=a1，．
          （Ⅰ）求an；
          （Ⅱ）求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（Ⅰ）令，則或t=-1（舍去）即，然后利用迭乘法可求出an的值．
          （II）根據(jù)題目條件可知，然后利用該等下進(jìn)行化簡(jiǎn)=，然后利用放縮法可證得結(jié)論．
          解答：解：（Ⅰ）令，則或t=-1（舍去）即，
          ∴
          將以上各式相乘得：an=n．…（4分）
          （Ⅱ）∵．
          ∴．，
          ∴
          ∴；…（6分）
          當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立；…（7分）
          當(dāng)n≥2時(shí)，
          ==
          =…（9分）
          ∴
          ==．…（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用放縮法證明不等式，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
          （1）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍．
          （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
          （3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
          （1）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．
          （2）若a=
          5
          2
          且關(guān)于x的方程f（x）=-
          1
          2
          x2          +b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
          （3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*．求證：an≤2n-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          lnx+ax
          （a∈R）
          （Ⅰ）求f（x）的極值；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省三明一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
          （1）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍．
          （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
          （3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
          （1）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍．
          （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
          （3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．
          

			
          

			
          
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