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          已知x＞0，y＞0，若
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ＞m2+7m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：函數(shù)恒成立問題
          
                
          專題：不等式的解法及應用
          
                
          分析：利用基本不等式得出
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ≥2
          2y
          x
          •
          8x
          y
          =8          ，將不等式轉化為m2+7m-8＜0，解不等式即可．
          
                
          解答：
                解：∵x＞0，y＞0，
          ∴
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ≥2
          2y
          x
          •
          8x
          y
          =8          ，
          當且僅當
          2y
          x
          =
          8x
          y
          時，等號成立，
          ∴
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ＞m2+7m恒成立可轉化為
          8＞m2+7m
          即m2+7m-8＜0，
          解得-8＜m＜1，
          ∴實數(shù)m的取值范圍是（-8，1）．
          故答案為：（-8，1）．
                
          
                
          點評：本題考查基本不等式的應用，恒成命題的轉化，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若2x+y=2，則32x+3y的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM=2．
          （Ⅰ）證明：AF∥面BDG；
          （Ⅱ）證明：面BGM⊥面BFC；
          （Ⅲ）求三棱錐F-BMC的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在極坐標系中，設圓
          x=
          		6
          2
          cosθ
          y=
          		6
          2
          sinθ
          （θ為參數(shù)）上的點到直線ρ（
          		7
          cosθ-sinθ）=
          		2
          的距離為d，則d的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若集合A={x∈Z|2＜2x+2≤8}，B={x∈R|x2-2x＞0}，則A∩（∁RB）所含的元素個數(shù)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，a3+a8=5，則S10=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          直線x+2y+2=0與直線ax-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=3|x+1|+|x-1|-a，則使f（x）≥
          		3
          恒成立的a的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）=log0.5[sin（
          π
          3
          -2x）]的單調增區(qū)間是
           
          ．
          

			
          

			
          
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