【題目】已知橢圓C中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且該橢圓經(jīng)過點(diǎn)( ,
)和點(diǎn)
.求
(1)橢圓C的方程;
(2)P,Q,M,N四點(diǎn)在橢圓C上,F(xiàn)1為負(fù)半軸上的焦點(diǎn),直線PQ,MN都過F1且 ,求四邊形PMQN的面積最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm(x不小于9)的扇形花壇,以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為 m的圓形草地.為了保證道路暢通,島口寬不小于60m,繞島行駛的路寬均小于10m.
(1)求x的取值范圍;(運(yùn)算中 取1.4)
(2)若中間草地的造價(jià)為a元/m2 , 四個(gè)花壇的造價(jià)為 元/m2 , 其余區(qū)域的造價(jià)為
元/m2 , 當(dāng)x取何值時(shí),可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是
A. 是
的最小值點(diǎn)
B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C. 存在正實(shí)數(shù),使得
恒成立
D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),若
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)=6x﹣2,數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在y=f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求當(dāng)
對(duì)所有n∈N*都成立m取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線BE翻折,連接AC、FD,形成如圖所示的多面體,且,(1)證明:平面ABEF
平面BCDE; (2)求DE與平面ABC所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若曲線與
在公共點(diǎn)
處有相同的切線,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)當(dāng)時(shí),若曲線
與
在公共點(diǎn)
處有相同的切線,求證:點(diǎn)
唯一;
(3)若,
,且曲線
與
總存在公切線,求:正實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的
,
,且
,有
恒成立,若存在求出
的取值范圍,若不存在,說明理由.
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