【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形,
,
,
,
為正三角形.
Ⅰ
點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若
平面SDM,
,求實(shí)數(shù)
的值;
Ⅱ
若
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)(2)
【解析】
Ⅰ
推導(dǎo)出
,
,從而四邊形BCDM為平行四邊形,由
,得M為AB的中點(diǎn)
由此能求出
Ⅱ
在平面SCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)S作
直線(xiàn)CD于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA方向?yàn)?/span>x軸,EC方向?yàn)?/span>y軸,ES方向?yàn)?/span>z軸建立空間坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角
的余弦值.
Ⅰ
平面
平面ABCD,
平面平面
,
,
,
四邊形BCDM為平行四邊形,
又,
為AB的中點(diǎn).
,
.
Ⅱ
,
,
平面SCD,
又平面ABCD,
平面
平面ABCD,平面
平面
,
在平面SCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)S作直線(xiàn)CD于點(diǎn)E,
則平面ABCD,在
和
中,
,
,
又由題知,
,
,
以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EA方向?yàn)?/span>x軸,EC方向?yàn)?/span>y軸,ES方向?yàn)?/span>z軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系,
則0,
,
0,
,
0,
,
2,
,
2,
,
0,
,
2,
,
2,
,
0,
,
設(shè)平面SAB的法向量y,
,
則,令
,得
0,
,
同理得1,
為平面SBC的一個(gè)法向量,
,
二面角
為鈍角,
二面角
的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
為兩條不同的直線(xiàn),
,
為兩個(gè)不同的平面,對(duì)于下列四個(gè)命題:
①,
,
,
②
,
③,
,
④
,
其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )
A. 個(gè) B.
個(gè) C.
個(gè) D.
個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為某大河的一段支流,岸線(xiàn)近似滿(mǎn)足
∥
寬度為7
圓
為河中的一個(gè)半徑為2
的小島,小鎮(zhèn)
位于岸線(xiàn)
上,且滿(mǎn)足岸線(xiàn)
現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)
經(jīng)小島
至對(duì)岸
的通道
(圖中粗線(xiàn)部分折線(xiàn)段,
在
右側(cè)),為保護(hù)小島,
段設(shè)計(jì)成與圓
相切,設(shè)
(1)試將通道的長(zhǎng)
表示成
的函數(shù),并指出其定義域.
(2)求通道的最短長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800
,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為
,鋁合金窗的透光部分的面積為
.
(1)試用表示
;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足
,
(
).
(Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若數(shù)列
滿(mǎn)足
,且
對(duì)任意的
恒成立,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),圓P過(guò)B且與圓A內(nèi)切,則圓心P的軌跡方程為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥,據(jù)監(jiān)測(cè),如果成人按規(guī)定的劑量服用,服用藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與服藥的時(shí)間
(小時(shí))之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn),其中
是線(xiàn)段,曲線(xiàn)
是函數(shù)
(
,
,且
,
是常數(shù))的圖象.
(1)寫(xiě)出服藥后關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測(cè)定,每毫升血液中的含藥量不少于微克時(shí)治療疾病有效.假設(shè)某人第一次服藥為早上
,為保持療效,第二次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘?
(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥,則第二次服藥后小時(shí),該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克?(精確到
微克)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,
分別是
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)若三棱柱的體積為4,求異面直線(xiàn)
與
夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年“十一”期間,高速公路車(chē)輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速()分成六段:
,
,
,
,
,
,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛,求車(chē)速在
的車(chē)輛恰有一輛的概率.
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