Question

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，.
(1)求f(-1)的值；
(2)求函數(shù)f(x)的值域A；
(3)設(shè)函數(shù)的定義域為集合B，若AÍB，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

(1) (2)(3)

試題分析：(1)由函數(shù)為偶函數(shù)可得。(2)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時，的取值范圍.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得范圍。(3)法一：可先求出集合，根據(jù)畫圖分析可得實數(shù)的取值范圍。法二：因為且，所以均使有意義。
試題解析：(1)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴          1分
又 x≥0時，，                    2分
                                           3分
(2)由函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時，的取值范圍  5分
當(dāng)時，                                7分
故函數(shù)的值域                              8分
(3)
定義域                          9分
（方法一）由得，
即                                   12分
因為，∴,且                     13分
實數(shù)的取值范圍是                            14分
（方法二）設(shè)
當(dāng)且僅當(dāng)                                      12分
即                                           13分
實數(shù)的取值范圍是。                                   14分