Question

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，．

（1）作出的圖象；

（2）求的解析式；

（3）若關(guān)于x的方程有解，將方程所有解的和記作M，結(jié)合（1）中的圖象，求M的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)圖象的對稱性作出y＝f（x）的圖象．

（2）任取x∈[﹣π，]，則x∈[，]，由題意得．再根據(jù)當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣sinx，

求出解析式．

（3）因?yàn)?/span>∈（﹣1，），f（x） 有4個(gè)根滿足 x1＜x2x3＜x4，利用對稱性求出M的值．

（1）y＝f（x）的圖象如圖所示．

（2）任取，則，

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

所以，又當(dāng)時(shí)，，

所以

．

所以

（3）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?/span>，所以結(jié)合圖象可知，有4個(gè)解，分別設(shè)為，且4個(gè)解滿足，由圖象的對稱性可知，

所以．