Question

要做一個(gè)圓錐形漏斗，母線長(zhǎng)為20cm，要使其體積最大，則其高應(yīng)為（　�。�

• A．

  20 3

  3

  cm
• B．20cm
• C．10cm
• D．

  20

  3

  cm

Answer 1

分析：設(shè)出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值時(shí)的高即可．

解答：解：設(shè)圓錐的高為x，
則底面半徑為

202-x2

，
其體積為V=

1

3

πx（20²-x²）（0＜x＜20），
V′=

1

3

π（400-3x²），令V′=0，
解得x₁=

20 3

3

，x₂=-

20 3

3

（舍去）．
當(dāng)0＜x＜

20 3

3

時(shí)，V′＞0；
當(dāng)

20 3

3

＜x＜20時(shí)，V′＜0；
∴當(dāng)x=

20 3

3

時(shí)，V取最大值．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是中檔題．