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          已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
          （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 89px; HEIGHT: 36px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120818/201208181123474081863.png">，所以c=1
          則b=1，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          （2）因?yàn)镻（1，1），所以，所以kOQ=﹣2，
          所以直線OQ的方程為y=﹣2x
          又橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=﹣2，所以點(diǎn)Q（﹣2，4）
          所以kPQ=﹣1，又kOP=1，所以kOPkPQ=﹣1，即OP⊥PQ，
          故直線PQ與圓O相切
          （3）當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PQ與圓O保持相切
          證明：設(shè)P（x0，y0）（），則y02=2﹣x02，
          所以，，
          所以直線OQ的方程為
          所以點(diǎn)Q（﹣2，）
          所以，
          又，所以kOPkPQ=﹣1，即OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓O相切
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
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          的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
          （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1．
          （1）求橢圓方程．
          （2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
          （1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
          （2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
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          上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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