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				已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿對(duì)角形BD將△BDC折起得到三棱錐C-ABD，且三棱錐的體積為
          2
          		5
          15
          ，則異面直線BC與AD所成角的余弦值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出棱錐的高等于直角三角形BCD的斜邊BD上的高，可得平面BCD⊥平面ABD，作CE⊥BD，AF⊥BD，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出
          AD
          •
          BC
          的值，再根據(jù)又 
          AD
          •
          BC
          =（
          AF
          +
          FD
           ）•（
          BE
          +
          EC
          ） 求出
          AD
          •
          BC
          的值，從而得到
           cos＜
          AD
          ， 
          BC
          ＞，即得BC與AD所成角的余弦值．
          解答：解：設(shè)三棱錐C-ABD的高為h，則 
          1
          3
          （
          1
          2
          ×2×1）h=
          2
          		5
          15
          ，∴h=
          2
          		5
          ，
          故 h是直角三角形BCD的斜邊BD上的高，故平面BCD⊥平面ABD．作CE⊥BD，AF⊥BD，則
          CE⊥面ABD，AF⊥面 BCD． 
          AD
          •
          BC
          =1×1cos＜
          AD
          ， 
          BC
          ＞=cos＜
          AD
          ， 
          BC
          ＞．
          又 
          AD
          •
          BC
          =（
          AF
          +
          FD
           ）•（
          BE
          +
          EC
          ）=
          AF
          •
          BE
          +
          AF
          •
          EC
          +
          FD
          •
          BE
          +
          FD
          •
          EC
           
          =0+0+
          FD
          2          +0=BC2-CE2=1-(
          2
          		5
          )          2          =
          1
          5
          ，
          ∴cos＜
          AD
          ， 
          BC
          ＞=
          1
          5
          ，故異面直線BC與AD所成角的余弦值為 
          1
          5
          ，
          故答案為 
          1
          5
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想，求出cos＜
          AD
          ， 
          BC
          ＞是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿對(duì)角線BD將△BDC折起得到三棱錐E-ABD，且三棱錐的體積為
          		5
          15
          ，則二面角E-BD-A的正弦值為
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，BC=1，AE=BE=
          		3
          ，若M，N分別是線段DE，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知AB=2，BC=1，∠ABC=60°，則△ABC的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=
          		3
          ，分別在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，使△DEF是等邊三角形（如圖）．設(shè)∠FEC=α，問sinα為何值時(shí)，△DEF的邊長最��？并求出最小值．
          

			
          

			
          
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