Question

已知函數(shù)=，.

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域T；

(2)是否存在實數(shù)，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(3

 

  

 

 

Answer 1

【答案】

（1）   在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且  的值域T為 

（2）則由（1）可得，原問題等價于：對任意的在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調(diào)函數(shù)

   

當(dāng)時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意

當(dāng)時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意

當(dāng)即時, 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1， 而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。

而，故有

即，令，則上式化為，

令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無解，所以不存在。

【解析】略