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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          若對任意實數x,有x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,則a0+a1+a3+a5=
          153
          153
          分析:根據 x5=[2+(x-2)]5,按二項式定理展開,和已知條件作對比,求出a0、a1、a3、a5的值,即可求得a0+a1+a3+a5 的值.
          解答:解:∵x5=[2+(x-2)]5=
          C
          0
          5
          •25+
          C
          1
          5
          •24(x-2)1+
          C
          2
          5
          3(x-2) 2
          +…+
          C
          5
          5
          0(x-2) 5

          x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,
          ∴a0+a1+a3+a5=
          C
          0
          5
          •25+
          C
          1
          5
          4
          +
          C
          3
          5
          2
          +
          C
          5
          5
          0
          =32+80+40+1=153,
          故答案為 153.
          點評:本題主要考查二項式定理的應用,二項式展開式的通項公式,求展開式中某項的系數,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【解析圖片】設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(-1)=0,且對任意實數x,均有x-1≤f(x)≤x2-3x+3恒成立.
          (1)求f(x)的表達式;
          (2)若關于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求實數n的取值的集合A.
          (3)若關于x的方程f(x)=nx-1的兩根為x1,x2,試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          設函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數),
          (1)若f(-1)=0且對任意實數x均有f(x)≥0成立,求f(x)表達式;
          (2)在(1)的條件下,若g(x)=f(x)-kx,在區(qū)間[-2,2]上是單調函數,則實數k的取值范圍;
          (3)在(1)的條件下,F(x)=
          f(x) (x>0)
          -f(x) (x<0)
          ,當x∈[-2,2]且x≠0時,求F(x)的值域.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          若對于定義在R上的函數f (x),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數λ(λ∈R),使得對任意實數x都有 f (x+λ)+λf (x)=0成立,則稱f (x) 是一個“λ-伴隨函數”,有下列關于“λ-伴隨函數”的結論:
          ①f (x)=0 是常數函數中唯一個“λ-伴隨函數”;
          ②f (x)=x2是一個“λ-伴隨函數”;
          ③“
          12
          -伴隨函數”至少有一個零點;
          ④f(x)=log2x是一個“λ-伴隨函數”
          其中正確的序號是

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          設函數f(x)=ax2-bx+1(a,b∈R),F(x)=
          f(x),x>0
          -f(x),x<0

          (1)如果f(1)=0且對任意實數x均有f(x)≥0,求F(x)的解析式;
          (2)在(1)在條件下,若g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-3,3]是單調函數,求實數k的取值范圍;
          (3)已知a>0且f(x)為偶函數,如果m+n>0,求證:F(m)+F(n)>0.

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          科目:高中數學 來源: 題型:單選題

          若對任意實數x,有?(―x)=―?(x),g(―x)=g(x),且x>0時?′ (x)>0,g′ (x)>0,則x<0時


          1. A.
            f′(x)>0,g′ (x)>0
          2. B.
            f′(x)>0,g′ (x)<0
          3. C.
            f′(x)<0,g′ (x)>0
          4. D.
            f′(x)<0,g′ (x)<0

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          同步練習冊答案