Question

（2012•浙江模擬）數(shù)列{a_n}定義如下：a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=

1+a n 2 (n為偶數(shù)) 1 an-1 (n為奇數(shù))

，若an=

8

5

，則n的值等于（　�。�

A．20

B．28

C．30

D．40

Answer 1

分析：由題意可得，a

n

2

=

3

5

，再根據(jù)條件求出數(shù)列的前若干項(xiàng)，求出項(xiàng)為

3

5

的序號(hào)，從而求得n的值．

解答：解：由題意可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n＞1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，0＜a_n≤1．
再由 an=

8

5

=1+a

n

2

，∴a

n

2

=

3

5

．
再由條件可得  a₂=2，a₃=

1

2

，a₄=3，a₅=

1

3

，a₆=

3

2

，a₇=

2

3

，a₈=4，a₉=

1

4

，
a₁₀=

4

3

，a₁₁=

3

4

，a₁₂=

5

2

，a₁₃=

2

5

，a₁₄=

5

3

，a₁₅=

3

5

，
故

n

2

=15，n=30，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的概念及其表示方法，由遞推關(guān)系求數(shù)列的前幾項(xiàng)，注意判斷 a

n

2

=

3

5

，屬于基礎(chǔ)題．