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          關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
          xx2+1
          ，有下列結(jié)論：①定義域是（0，+∞）；②是奇函數(shù)；③最大值為-lg2；④0＜x＜1時(shí)單增，x＞1時(shí)單減．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
          ①③④
          ①③④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）的最大值為-lg2，利用基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值；④求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗(yàn)證即可．
          解答：解：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令
          x
          x2+1
          ＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；
          ②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；
          ③函數(shù)f（x）的最大值為-lg2，因?yàn)?span id="a9vybep"    class="MathJye">f(x)=lg
          x
          x2+1
          =lg
          1
          x+
          1
          x
          ≤lg
          1
          2
          =-lg2，最大值是-lg2，故命題正確；
          ④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)?span id="jp8vomo"    class="MathJye">f′(x)=lg
          1-x2
          (x2+1)2
          ，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．
          綜上，①③④正確
          故答案為：①③④
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)定義域、最值、單調(diào)性和奇偶性，同時(shí)考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列四個(gè)命題：
          （1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg
          12
          的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱；
          （2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
          （3）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列；
          （4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
          則正確命題的序號(hào)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          6
          )          的圖象為L(zhǎng)，下列說法不正確的是（　　）
          
                
          A、圖象L關(guān)于直線x=
          5π
          6
          對(duì)稱
          B、圖象L關(guān)于點(diǎn)(
          7π
          12
          ，0)          對(duì)稱
          C、函數(shù)f（x）在(-
          π
          6
          ，
          π
          3
          )          上單調(diào)遞增
          D、將L先向左平移
          π
          12
          個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
          1
          2
          倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列五個(gè)命題：
          ①若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
          ②若m≥-1，則函數(shù)f(x)=log
          1
          2
          (x2-2x-m)          的值域?yàn)镽；
          ③“a=1”是“函數(shù)f(x)=
          a-ex
          1+aex
          在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
          ④函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
          ⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要條件；
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是
          ②③
          ②③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法正確的為
          ①③④
          ①③④
          ．
          ①函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；
          ②a∈（
          1
          4
          ，+∞）時(shí)，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽；
          ③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
          ④若函數(shù)f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
          x1+x2
          2
          ）＜
          f(x1)+f(x2) 
          2
          ；
          ⑤若函數(shù)f(x)=log
          		2
          x          ，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＜0          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列四個(gè)命題：
          （1）一定存在直線l使函數(shù)f(x)=lgx+lg
          1
          2
          的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱
          （2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集為[
          		2
          2
          ，1]          ；
          （3）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列；
          （4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
          則正確命題的序號(hào)為
          （3）（4）
          （3）（4）
          ．
          

			
          

			
          
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