Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

6

)的圖象為L(zhǎng)，下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A、圖象L關(guān)于直線x=

  5π

  6

  對(duì)稱
• B、圖象L關(guān)于點(diǎn)(

  7π

  12

  ，0)對(duì)稱
• C、函數(shù)f（x）在(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )上單調(diào)遞增
• D、將L先向左平移

  π

  12

  個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象

Answer 1

分析：代入x的值函數(shù)取得最值，說(shuō)明A的正誤；代入

7π

12

，函數(shù)值是否為0，判斷B的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷C的正誤；通過(guò)函數(shù)的平移變換推出的函數(shù)的表達(dá)式判斷D正誤即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(2x-

π

6

)，所以x=

5π

6

時(shí)，f(x)=sin(2×

5π

6

-

π

6

)=sin

3π

2

=-1，圖象L關(guān)于直線x=

5π

6

對(duì)稱，A正確；
x=

7π

12

，函數(shù)f(x)=sin(2×

7π

12

-

π

6

)=sinπ=0，圖象L關(guān)于點(diǎn)(

7π

12

，0)對(duì)稱，B正確；
x∈(-

π

6

，

π

3

)時(shí)，2x-

π

6

∈(-

π

6

，

π

2

)，函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

6

)是單調(diào)遞增，C正確；
將L先向左平移

π

12

個(gè)單位，得到f（x）=sin2x，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin4x的圖象，所以D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，函數(shù)圖象的平移，對(duì)稱性，單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)掌握的好壞，直接影響解題的好壞．