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          求證拋物線，以過焦點的弦為直徑的圓必與相切（用分析法證）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析
            
          解析:
          證明：（如圖）作，垂直準線，取的中點，作垂直準線．
            
          要證明以為直徑的圓與準線相切，只需證，
            
          由拋物線的定義：，，
            
          所以，
            
          因此只需證．
            
          根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的．
            
          所以過焦點的弦為直徑的圓必與相切．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
          （1）求k的取值范圍；
          （2）求證：x0＞3；
          （3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點分別為M、N．
          （1）求證：直線MN必過定點，并寫出此定點坐標；
          （2）分別以AB和CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點H的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線P：x2=2py （p＞0）．
          （Ⅰ）若拋物線上點M（m，2）到焦點F的距離為3．
          （�。┣髵佄锞�P的方程；
          （ⅱ）設(shè)拋物線P的準線與y軸的交點為E，過E作拋物線P的切線，求此切線方程；
          （Ⅱ）設(shè)過焦點F的動直線l交拋物線于A，B兩點，連接AO，BO并延長分別交拋物線的準線于C，D兩點，求證：以CD為直徑的圓過焦點F．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          α 2
          +
          y 2
          α2-1
          =1(a＞1)          的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；
          （Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點．
          

			
          

			
          
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