Question

已知函數(shù)的定義域是且

,,當(dāng)時(shí),.

(1)求證:是奇函數(shù);

(2)求在區(qū)間)上的解析式;

(3)是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)x∈時(shí),不等式有解?證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）證明略  （2）  （3）不存在

解析:

(1) 由得, ------------3分

由得,        -----------4分

故是奇函數(shù).                         --------5分

(2)當(dāng)x∈時(shí),，。  ----------7分

而，。      ---------9分

當(dāng)x∈Z)時(shí),，，

因此。 -------------11分

（3）不等式即為，

即。   ---------13分

令，對(duì)稱軸為，

因此函數(shù)在上單調(diào)遞增。------------15分

因?yàn)?img width=412 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/142/343542.gif">，又為正整數(shù)，

所以，因此在上恒成立，-----17分

因此不存在正整數(shù)使不等式有解。    --------------18分