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          已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          滿足
          a
          +
          b
          +
          c
          =0，|c|=2
          		3
          ，
          c
          與
          a
          -
          b
          所成的角為120°，則當(dāng)t∈R時，|t
          a
          +（1-t）
          b
          |的取值范圍是
          [
          3
          2
          ，+∞)
          [
          3
          2
          ，+∞)
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的線性運算、夾角的意義、共線定理并畫出圖形即可求出．
          解答：解：由題意畫出圖形：
          設(shè)
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OD
          =(
          a
          +
          b
          )          =-
          c
          =-
          OC
          ，
          BA
          =
          a
          -
          b
          ．
          ∵|
          c
          |=2
          		3
          ，
          c
          與
          a
          -
          b
          所成的角為120°，
          ∴|
          a
          +
          b
          |=2
          		3
          ，∠OEA=120°．
          設(shè)
          OP
          =t
          a
          +(1-t)
          b
          ，即
          OP
          =t
          OA
          +(1-t)
          OB
          ，
          ∴
          BP
          =t
          BA
          ，
          由圖可知：當(dāng)
          OP
          ⊥
          BA
          時，|
          OP
          |          取得最小值．
          在Rt△OPE中，|
          OP
          |          =|
          OE
          |sin60°          =
          1
          2
          ×2
          		3
          ×
          		3
          2
          =
          3
          2
          ．
          故當(dāng)t∈R時，|t
          a
          +（1-t）
          b
          |的取值范圍是[
          3
          2
          ，+∞)          ．
          故答案為[
          3
          2
          ，+∞)          ．
          點評：熟練掌握向量的線性運算、夾角的意義、共線定理是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          α
          =(
          		3
          sinωx，cosωx），
          β
          =(cosωx，cosωx)          ，記函數(shù)f（x）=
          α
          •
          β
          ，已知f（x）的周期為π．
          （1）求正數(shù)ω之值；
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南省月考題
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
          （1）求正數(shù)ω之值；
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
          （1）求正數(shù)ω之值；
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第九次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
          （1）求正數(shù)ω之值；
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.
            
          （1）求正數(shù)之值;
            
          （2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.
          

			
          

			
          
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