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        1. 設(shè)拋物線y2=2x,
          (1)設(shè)點數(shù)學(xué)公式,求拋物線上距A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|;
          (2)設(shè)A(a,0)(a∈R),求在拋物線上一點到點A距離的最小值d,并寫出函數(shù)式d=f(a).

          解:(1)設(shè)點P(x,y)是拋物線y2=2x上任意一點,

          當(dāng)x=0時,,此時P(0,0).
          (2)設(shè)P(x,y)為y2=2x上任意一點,
          ∴|PA|2=(x-a)2+y2=x2-2ax+a2+2x=[x-(a-1)]2+2a-1(x≥0)
          ①當(dāng)a≥1時,x=a-1≥0,即a≥1處|PA|=
          ②當(dāng)a<1時,x=0,|PA|=|a|
          綜上所述,
          分析:(1)設(shè)P(x,y)為拋物線上任一點,進而根據(jù)勾股定理可得|PA|2=2+y2利用x的范圍求得|PA|的范圍
          (2)依題意可得)|PA|2=(x-a)2+y2=分析當(dāng)a-1≥0和a-1<0時|PA|的最小值,進而可求得d.
          點評:本題主要考查拋物線的性質(zhì),綜合了函數(shù)的定義域和值域的問題,要注意對a的范圍進行分類討論,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(
          3
          ,0)的直線與拋物線相交于A、B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比
          S△BCF
          S△ACF
          =(  )
          A、
          4
          5
          B、
          2
          3
          C、
          4
          7
          D、
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,以P(
          9
          2
          ,0)
          為圓心,PF長為半徑作一圓,與拋物線在x軸上方交于M,N,則|MF|+|NF|的值為( 。
          A、8
          B、18
          C、2
          2
          D、4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)拋物線y2=2x,線段AB的兩個端點在拋物線上,且|AB|=3,那么線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離是( 。
          A、
          3
          2
          B、1
          C、
          1
          2
          D、2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(
          3
          ,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,|BF|=2,則
          |BC|
          |AC|
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(
          3
           , 0)
          的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,|BF|=2,則△BCF與△ACF的面積之比
          S△BCF
          S△ACF
          =
          4
          5
          4
          5

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          同步練習(xí)冊答案