Question

設(shè)拋物線y²=2x，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，且|AB|=3，那么線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離是（　�。�

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y1）B（x₂，y₂），根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，所求的距離為S=

x1+x2

2

=

x1+ 1 2 +x2+ 1 2

2

-

1

2

根據(jù)拋物線的定義可知S=

|AF|+|BF|

2

根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)求得S的最小值．

解答：解：設(shè)A（x₁，y1）B（x₂，y₂）
拋物線準(zhǔn)線x=-

1

2

所求的距離為
S=

x1+x2

2

=

|AF|+|BF|

2

-

1

2

≥

|AB|

2

-

1

2

=1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．靈活利用了拋物線的定義．