Question

下列命題正確嗎？為什么？

（1）過點(diǎn)P(2,0)且平行于y軸的直線l的方程是|x|=2;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程是.

Answer 1

解：(1)不對.因只具備條件①，而不具備條件②，故|x|=2不是直線l的方程,l也不全是方程|x|=2的直線.?

（2）不對.設(shè)（x₀ ,y₀）是方程的解，則,即x₀²+y₀²=r²,?

兩邊開平方取算術(shù)根，得.?

即點(diǎn)（x₀,y₀）到原點(diǎn)的距離等于r，點(diǎn)（x₀ ,y₀）是這個(gè)圓上的點(diǎn).?

因此滿足條件②.但是，以原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓上的一點(diǎn)如點(diǎn)(,-r)在圓上，卻不是的解，這就不滿足條件①.所以，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程不是(而應(yīng)是).

點(diǎn)評：判斷曲線的方程，兩個(gè)條件缺一不可.過點(diǎn)P(2,0)且平行于y軸的直線l的方程是x=2，而不是x=±2;方程表示的曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的在x軸上方（含x軸上的兩個(gè)點(diǎn)）的半圓.