Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，我們可以將不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于m的不等式組，解不等式組，即可得到實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，
∴不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0可轉(zhuǎn)化為：

-2＜m-1＜2 -2＜2m-1＜2 m-1＜1-2m

解得：-

1

2

＜m＜

2

3

故答案為：(-

1

2

，

2

3

)．

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一次不等式組，是解答的關(guān)鍵，但本題易忽略定義域，而錯角為（-∞，

2

3

）．