Question

已知一個(gè)等差數(shù)列前五項(xiàng)的和是120，后五項(xiàng)的和是180，又各項(xiàng)之和是360，則此數(shù)列，求項(xiàng)數(shù)n．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3=a₅+a_n-4，進(jìn)而根據(jù)前5項(xiàng)和后5項(xiàng)的和求得n．
解答：解：等差數(shù)列有下列性質(zhì)：
a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3=a₅+a_n-4
所以：5（a₁+a_n）=300，a₁+a_n=60
又：s_n=n（a₁+a_n）
所以：360=30n
n=12
因此，此數(shù)列共有12項(xiàng)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．即若p+q=m+n，則a_p+a_q=a_m+a_n．