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          關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),證明對任意的實數(shù)a,原方程不可能有純虛根.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          

          解析證明：假設(shè)原方程有純虛根,令z=ni,n≠0,則有(ni)2-(a+i)ni-(i+2)=0,
          整理可得-n2+n-2+(-an-1)i=0,
          所以
          則對于①,判別式Δ<0,方程①無解,故方程組無解,故假設(shè)不成立,
          所以原方程不可能有純虛根.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．
          （1）求復(fù)數(shù)；
          （2）若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）．
          （1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知是復(fù)數(shù)，、均為實數(shù)(為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實數(shù)m分別取什么值時，z分別為：
          (1)實數(shù)；
          (2)虛數(shù)；
          (3)純虛數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝a＋i(i為虛數(shù)單位)．
          （1）若a＝1，指出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限；
          （2）若z1·z2為純虛數(shù)，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝m＋1＋(m－1)i是：
          (1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)復(fù)數(shù)，試求m取何值時
          （1）Z是實數(shù)；   （2）Z是純虛數(shù)；  （3）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為______ ________
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案