Question

定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得
對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；
②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)；
③是一個“—伴隨函數(shù)”；
其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （    ）

A．1個；

B．2個；

C．3個；

D．0個；

Answer 1

A

解析試題分析：①不正確，原因如下．
若f（x）=c≠0，則取λ=-1，則f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴隨函數(shù) 
②不正確，原因如下．
若 f（x）=x²是一個λ-伴隨函數(shù)，則（x+λ）²+λx²=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾 
③正確．若f（x）是-伴隨函數(shù)．
則f（x+）+f（x）=0，
取x=0，則f（）+f（0）=0，若f（0），f（）任一個為0，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．
若f（0），f（）均不為零，則f（0），f（）異號，由零點(diǎn)存在定理，在（0，）區(qū)間存在x₀，
f（x₀）=0．即-伴隨函數(shù)至少有一個零點(diǎn)．
故選A。
考點(diǎn)：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點(diǎn)。
點(diǎn)評：新定義問題，正確理解f（x）是λ-伴隨函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．