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          已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
            
          （1）求證：E、F、D、B共面；
            
          （2）求點A1到平面的BDEF的距離；
            
          （3）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）1，（3）
            
          解析:
          解：（1）略．
            
          （2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,
            
          則知B（1，1，0），
            
          設(shè)
            
            
          得則
            
          令．
            
          設(shè)點A1在平面BDFE上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDFE的斜線段．
            
            
            
          即點A1到平面BDFE的距離為1．
            
          （3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，則△A1HD為等腰直角三角形，
            
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動點，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
          1
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          )          ．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
          （1）線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；
          （2）點P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
          （3）Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
          B1QQD
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對角線的交點．
          （Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
          （Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．
          

			
          

			
          
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