Question

（本小題滿分14分）
已知點(diǎn)、,()是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對稱，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，
（Ⅰ）用、、、分別表示和;
（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，是一個(gè)定值與點(diǎn)、、的位置無關(guān)；請你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)， 的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為時(shí)，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明).

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點(diǎn)知：……2分
M、P、N為不同點(diǎn)，直線PM的方程為，……3分
則，同理可得          …6分
（Ⅱ）∵M,P在橢圓C：上,
,(定值).
∴的值是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān)                   . ……………11分
（Ⅲ）一個(gè)探究結(jié)論是：．               ………………………14分
提示：依題意, ,.
∵M,P在拋物線C：y²=2px(p>0)上,
∴n²=2pm,l²=2pk..
∴為定值.

略