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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x+1,則滿足不等式f(t)<-3的t的取值范圍是
          t<-1
          t<-1
          分析:設(shè)x<0則-x>0,則f(-x)=2-x+1=(
          1
          2
          )
          x
          +1
          ,由函數(shù)為奇函數(shù)可得f(-x)=-f(x)及f(0)=0可求函數(shù)的解析式,由f(t)<-3,分t<0,t>0,t=0三種情況分別代入f(t)進(jìn)行解不等式.
          解答:解:設(shè)x<0則-x>0,則f(-x)=2-x+1=(
          1
          2
          )
          x
          +1

          由函數(shù)為奇函數(shù)可得f(-x)=-f(x)
          ∴f(x)=-((
          1
          2
          )
          x
          +1)
          ,而x=0時(shí),f(0)=0
          f(x)=
          2x+1,x>0
          0,x=0
          -((
          1
          2
          )
          x
          +1),x<0

          ∵f(t)<-3
          當(dāng)t<0時(shí),則有-((
          1
          2
          )
          t
          +1)<-3
          (
          1
          2
          )
          t
          +1>3
          ,解可得t<-1
          當(dāng)t>0時(shí),2t+1<-3的t不存在
          當(dāng)t=0時(shí),0<-3不成立
          綜上可得t<-1
          故答案為:t<-1
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式,解題中不要漏掉對(duì)x=0的考慮,還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想在解題中的應(yīng)用
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的增函數(shù),如果不等式f(1-ax-x2)<f(2-a)對(duì)于任意x∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),并且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(
          1
          3
          )=1

          (1)求f(
          1
          9
          )

          (2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),f(x)=x3-ax(a∈R).
          (1)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),求f(x)的解析式;
          (2)若a>3,試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
          (3)是否存在a,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)有最大值1?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),則f(a+b)=
          0
          0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
          |1-
          1
          x
          0
          x>0;,
          x=0.

          (1)求f(x)在(-∞,0)上的解析式.
          (2)請(qǐng)你作出函數(shù)f(x)的大致圖象.
          (3)當(dāng)0<a<b時(shí),若f(a)=f(b),求ab的取值范圍.
          (4)若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求b,c滿足的條件.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案